4 A. Berger, 



entières rationnelles du même degré, ou qu'aucune de ces équations dif- 

 férentielles ne soit satisfaite par une fonction entière rationnelle. Par 

 suite il suffit de considérer l'équation différentielle transformée, et pour 

 cet effet nous distinguerons les quatre cas suivants. 



1) Supposons, en premier lieu, que a« = et a^ = ; d'après la 

 supposition sus-dite a^ et bg seront différents de zéro, et l'équation dif- 

 férenLielle (5) peut s'écrire 





(7) «2 ^ + (bot + bO 'llL-nb,y = Q 



En divisant le premier membre de cette équation par a^ et en 

 faisant 



(8) t = X ^ 



l'équation (7) prendra la forme 



(9) J^ + (U--h^)^-rz^y = 0, 

 dx dx 



où A, ^ sont des quantités constantes, et où A ne s'annule pas. 



2) Soit «0 = 5 mais a^ une quantité, qui ne s'annule pas: d'après 

 la supposition b^ sera différent de zéro, et l'équation différentielle (5) 

 peut s'écrire 



(10) (2ai< + a,)^-f (6o<-{-èO^-n6oy = . 

 Introduisons ici une variable nouvelle a;, liée avec t par la relation 



(11) '=--âr' 



l'équation différentielle (10) se transformera en 



(12) ^^ + (A^ + ^)^_n/z/ = , 



dx dx 



où ^ et ^ désignent des quantités constantes, et où A ne s'annule pas. 



3) Soit flo une quantité, qui ne s'annule pas, mais a^a^ — Oj = , 

 l'équation différentielle (5) peut se mettre sous la forme 



(13) a,{S - hj ^ + {b,t + èi) ^ + 'ïK - ^0 - a,n)y = , 



