Sur les fonctions entières rationnelles, etc. 5 



où ^1 est une constante. Au moyen de la substitution 



(14) t = x-\-ti 

 cette équation différentielle se réduit à 



(15) .^.='^ + (^a; + ^)^ + n(l_Â-n)y = , 



ax dx 



où k et ju sont des quantités constantes. Nous pouvons supposer ici, 

 que la quantité 1 — l ne soit égale à aucun des nombres entiers 



(16) n, n-Ç.1, 71 + 2 , .... 2n — l ; 



en effet, si 1 — ^ est égal à un quelconque de ces nombres, on aura 



(17) 1 — À — 7i = «1 , 



où «1 désigne un nombre entier satisfaisant aux inégalités 



(18) ~ ^ Wi < n — 1 , 



et des formules (17) et (18) on tire par élimination du nombre n 



(19) 0<2n,<-l . 



Au moyen de la relation (17) l'équation différentielle (15) peut s'écrire 



(20) ^^^, +(Àa; + ^)^ + n,(l-À-n,)y = , 



dx' dx 



et d'après les inégalités (19) 7i^ sera un nombre entier positif ou nul, et 

 1 — l sera supérieur ou égal à 2ni-\-l; par conséquent 1 — À ne sera 

 égal à aucun des nombres entiers 



(21) ?ii , ?ii + 1 , îij + 2 , . . , , 2^1 - 1 . 



L'équation différentielle (20) est de la même forme que l'équation 

 différentielle (15); par conséquent nous pouvons supposer, que dans cette 

 équation différentielle la quantité 1 — À ne soit égale à aucun des nom- 

 bres entiers 



(22) ?i, 7î + 1 , u + 2 , . . . 2?i— 1 . 



