6 A. Berger, 



4) Supposons enfin, que les deux quantités «o et a^ag — ai soient 

 différentes de zéro, l'équation différentielle (5) peut se mettre sous la 

 forme 



(23) a,{t - {t -t,)^ + {bot + 6,) i| + n{ao - b,- aon)y =--0 , 



ij et t^ étant deux quantités inégales entre elles. En y introduisant au 

 lieu de t une variable nouvelle a;, liée avec t par la relation 



h — ^2 „ 1 ^i + ^: 



(24) t = 2^^x + 

 nous en obtiendrons 



(25) {a^^-l)p^ + (lx + ^)''f + n{l-l-n)y = , 



ax dx 



où il et ^ sont des quantités constantes. Comme dans le cas précédent 

 nous démontrons, que nous pouvons supposer, que dans l'équation (25) 

 la quantité 1 — A ne soit égale à aucun des nombres entiers 



(26) n,n+l,n + 2,....2ji — 1. 



Nous résumons ces résultats dans le théorème suivant. 

 Théorème II. Soit donnée une équation différentielle de la forme 



{a,f + ^a,t + a,) ^ + (è„< + b,) ^ + Coy := , 



où les coefficients a^ , ai , aj ne s'annulent pas simultanément, et ou les coef- 

 ficients \ , hg ne s'annulent pas simultanément, et supposons, que l'on satis- 

 fasse à cette équation différentielle par une fonction entière rationnelle de la 

 variable t; en désignant par À, ju, des quantités constantes et par n un nombre 

 entier positif ou nul, cette équation différentielle se transforme par une sub- 

 stitution linéaire de la forme 



t = ßx-\.y 

 en une des quatre équations différentielles suivantes: 



oïl X ne s'annule j)as; 



