Sur les fonctions entières rationnelles, etc. 



§2. 



Eu définissant, z comme fonction de la variable x au moyen de 

 l'égalité 



(.33) z ^e' , 



où >). et ^ désignent des quantités constantes quelconques, soumises seule- 

 ment à la condition, que "k ne s'annule pas, on en tire par differentiation 

 logarithmique 



(34) ^_(A.t-+/*)2 = 



et par suite, en désignant par n un nombre entier positif ou nul, 

 (35) 



rf"+2^ _ r/"+^{a.7--i-^) 2) ^ Q 



ou, d'après la formule de Leibnitz, 



(36) - — î _ ilx + w) _^ _ (n + l);i — = . 

 En y faisant 



(37) ï^-«, 



nous trouverons, qu'on satisfera à l'équation différentielle 



(38) ^_ (A.; +^)^_(n+ 1)^^ = 

 dx dx 



par la fonction 



(39) w = — 

 ^ ^ dx"" 



ou, d'après l'équation (33), 



(40) / u = -^[e' 



dx ^ 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. ups. Ser. III. 



