10 A. Berger, 



Nous introduisons maintenant au lieu de u une variable nouvelle 

 y, liée avec u par la relation 



|-|UX 



(41) u = e-' y ; 

 en posant cette égalité sous la forme 



(42) e-f'^u = e^ y , 

 nous en tirerons par differentiation 



(43) e-f^^ (^ _ Uli] = i^ i'^ + Ixy 

 et, par suite, 



Ac' 



(44) r^(^ -^iu) = e^^ (^ + Ixy 



En différentiant de nouveau, nous obtiendrons de l'équation (44) 

 ^dx' ^ ^ '^ ' dx ^ '' ^ ^dx' ' ^ ' ^ ' dx 



(45) e -\l^-{lxJrf^)p-,+^l^^u\ = e>^^\ly, + {Xx + fx)'^+Xy + lf,xy\ 



OU, en multipliant les deux membres de cette égalité par e '' et par appli- 

 cation de l'équation (41), 



d .r. fix ( r/ .if a x 



Nous avons déduit cette égalité de la relation (41). Appliquons 

 maintenant les équations (41) et (46) aux équations (38) et (40), nous 

 trouverons, qu'on satisfera à l'équation différentielle 



(47) j!^ + (Ax + ^)^-^^y = 

 dx dx 



par la fonction 



(48) y^e -(. ^ ^- 



