12 A. Berger, 



et, par suite, 



(53) dr^'lx^^ 



k ^^ — <- — (ri 4- u — 1) = 



dx 

 ou, d'après la formule de Leibnitz, 



(54) X ^- + {2-Xx-f^) -~ _ (n + 1)A ^ = . 



En y substituant 



d^z 



nous trouvons, qu'on satisfera à l'équation différentielle 



(56) ^^ + (2_À^_^) — -(?z+l)Au = 



dx' dx 



par la fonction 



dx" 

 ou par 



(58) î« = ~ (eJi^^«+i'-i) 



dx" 



d'après l'équation (51). Introduisons maintenant au lieu de u une variable 

 nouvelle y, liée avec ii par la relation 



(59) u = e^xf^-'y . 

 De cette formule on tire 



(60) x^-i^u = e^'^y 



et, en diflférentiant par rapport à x, nous en obtiendrons 



(61) x'-f^ + (1 - ^)^-''M = e^^^ + Àe^-y , 



ao-' dx 



