Sur les fonctions entières rationnelles, etc. 15 



et, par conséquent, 



Par application de la formule de Leibnitz on en déduit 



('*) - ^ + !(* - >■)' - "\ ^-("+ 1)(» + ^ - ^) S = » . 



et en y faisant 



(75) - — = Il , 

 ^ ^ dx" 



on trouvera suivant l'équation (71), qu'on satisfera à l'équation différen- 

 tielle 



(76) :c'p^+\{4-X)x-,u)\'^-{n + l){n + l-2)u = 



a X' ( ' a X 



par la fonction 



(77) « = ^(rv-^-). 



En introduisant au lieu de u une variable nouvelle y, liée avec u 

 par la relation 



(78) u = e - x^-^y , 

 et en posant cette égalité sous la forme 



(79) e^u = x^'-'^y , 



nous en obtiendrons, par differentiation par rapport à a;, 



(80) .f(^-^) = .^-j^î^ + (,_2)^j 



^dx X' ' ^ dx ' 



(81) x'-lL?'^-^r}\ = .-iLÄ + {l-2)xy\ . 

 ^ dx ' ' dx ' 



ou 



