Sur les fonctions entières rationnelles, etc. 17 



Theoreme VIL Désignons ■par'' n un nombre entier j^ositif ou nul .et 

 par P., ,it deua; constantes arbitraires, soumises seulement à la condition, que 

 la quantité 1 — l ne soit égale à aucun des nombres entiers 



'« , ?i -j- 1 , ?« + 2 , . . . , 2n — 1 , 



on satisfera à l'équation différentielle 



'2 



X 



^■•^„ + (Lv + ,«) ^ + ?i(l _ À - n)y = 



d X' ' d X 



j)ar la fonction entière rationnelle du n"'""'* degré 



Pour A = 2 on en conclut, que l'on satisfera à l'équation différen- 

 tielle 



(86) ^^f^ + (2.x. + ^04^-"('^ + l)3/ = 



dx' dx 



par la fonction entière rationnelle du /i'™* degré 



(87) y^:.^,^~^.,-.^. 



Pour /<• = nous trouvons de même, qu'on satisfera à l'équation 

 différentielle 



(88) x^^ + Â.riJ^ + ?2(l - ;t-H)y = 

 par la fonction 



(89) y = x2-/-__^- 



dx" 

 ou 



(90) 7j = (2n + ;. - 2X2n + A _ 3) . . (n + l - 1)^" , 



et cette expression est effectivement une fonction entière rationnelle de 

 X du n'^"" degré; en effet, la quantité 1 — / n'est égale à aucun des 

 nombres 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 3 



