18 A. Bergek, 



n , ra + 1 , ?2 + 2 , 2n — 1 , 



et par suite le coefficient de x" dans le second membre de l'équation 

 (90) ne s'annulera pas. 



On peut remarquer ici, que l'équation différentielle (88) est satis- 

 faite par 



(91) y = ^" , 



quelle que soit la quantité X. 



§ 5. 



Soit n un nombre entier positif ou nul, et désignons par Z, /li 

 deux constantes arbitraires, soumises seulement à la condition, que la 

 quantité 1 — / ne soit égale à aucun des nombres entiers 



?i , n + 1 , 'u + 2 , . . . 2n — 1 . . 

 En posant 



(92) ^ = (^.^_l)"-4(^i^|)^ , 



nous obtiendrons de cette égalité par differentiation logarithmique 



(93) {x' -l)^ll- (271-^1 — 2) xz-,uz = 



dx 



et, par conséquent, 



d"+' (a;'— 1)— cI^+Ut^) d"+'z 



(94) '-— -(2n + l-2) - ^'^ — ,u - — ^ = 



ou, d'après la formule de Leibnitz, 



En y faisant 



d^z 



(96) li^ = u 



dx"" 



