Sur les fonctions entières rationnelles, etc. 19 



et par application de la formule (92), nous trouverons, qu'on satisfera à 

 l'équation différentielle 



(97) (,r - 1) ^ + ;(4 _ A).r _ ^j ii!i _ (n + l)(n + l _ 2)u = 

 par la fonction 



''i 



(.8) „.-|(.._,r.4(i-;4)| 



Introduisons maintenant au lieu de u une variable nouvelle y, liée 

 avec ?< par la relation 



>■ '1 



(99) u = {,"-- if^'i^Yy . 



Eu posant cette égalité sous la forme 



- A_ 



(100) (^)%, = (:,.^'_1)^"2/ 



et en différentiant par rapport à x, nous en tirerons 



(101) (^r'i^ ^ - ^-^( - (X - irl(-^-i) ^ + (^-2)-y| 



\c— 1^ ^a;— la.« (a; — 1) ' ' ».t; ' 



ou 



(102) (.._i) -|a.„,);i^_,„.,; = (|^)ia-'_,)^ + (.-2),.y(, 



et de l'équation (102) nous obtiendrons par differentiation 



f/.x-' ' dx x~ 



(103) (.• - 1) -^[c' - 1) Çl + 1(4 - ;.).. - ,»1 ^ + (iiz5ii?J5] 



= (^ri(-'-^ - 1) 'l^ + (Â. + /') 4^ + (^ - 2)y + 



\c + i^ ' c/a'" ax 



(À — 2)f^xy} 



+ 1' ' c/a- ^' ' ' ' f/.r ' ' '' ' x^ — l 



ou, d'après la formule (99), 



