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o A. Berger, 



(104) (..^_i)ll!i + {(4_;o^--M^ 



ax- ax 



Par application des formules (99) et (104) anx équations (97) et 

 (98) nous conclurons, qu'on satisfera à l'équation différentielle 



(105) ix' -rA + ilx + ^t)'hLj^n{i-l- n)y = 



UX' ÜX 



par la fonction 



(106; y = (.' _ 1)'- (ï+lf ^ jo,. _ ir"^(£-;^f i . 



^X — y Clx" ' Vj; -L 1/ ! 



Puisque la quantité 1 — A n'est égale à aucun des nombres 

 n , n + 1 , ?* + 2 , . . . . 2 ?i — 1 ; 

 la quantité 2n — 2-\-'/. sera différente des nombres 



, 1 , 2 , . . . n - 1 ; 

 donc l'expression 





ne peut pas être une fonction entière rationnelle de ,r, dont le degré 

 soit inférieur à n. On en conclura, que l'expression de ?/, donnée par 

 l'équation (106), ne sera pas identiquement nulle. En posant l'équation 

 (106) sous la forme 



, ''' , ^ k fi }. a X u 



(107) y = (x + 1) '{x-V) ■' ^-1_(^.+ 1) ■' ^(x-1) ■' ''[ 



a X '■ ' 



et en exécutant les differentiations, indiquées dans le second membre, 

 nous trouvons, que la valeur de i/ se réduit à une fonction entière ra- 

 tionnelle de X, dont le degré ne s'élève point au delà de n. Puisque 



