Sur les fonctions entières rationnelles, etc. 21 



cette fonction satisfait i\ l'équation différentielle (105), son degré sera 

 égal à n d'après le théorème III. Nous pouvons donc énoncer le théo- 

 rème suivant. 



Théorème VIII. Désignons par n un nombre entier positif on nul 

 et par Â, ,u deux constantes arbitraires, soumises seulement h la condition^ 

 que la quantité 1 — l ne soit égale à aucun des nombres 



n , n 4- 1 , n -j- 2 , . . . . 2n — 1 , 



on satisfera à Inéquation différentielle 



[x' - 1) y^{ + (A.r + u) '^ + «(1 _ l - n)y = 

 cLx' dx 



par la fonction entière rationnelle du n'""" degré 



\c — 1' dx ' \c + 1' ' 



Pour Â = 2 il s'ensuit, qu'on satisfera à l'équation différentielle 



(108) (^^ - 1) ^ + (2.; + ,u) ^ - n(n. + l)y^O 



dx' dx 



par la fonction entière rationnelle du n*'""" degré 



('"«> ^-(^!4fe!(— 'Kf5|)V 



Pour f.1 = nous trouvons de même, qu'on satisfera à l'équation 

 différentielle 



(110) (.^^-1)?^+^^^ + «(1-^-^)^ = 



dx dx 



par la fonction entière rationnelle du n**'"^ degré 



'-T d" L , ,,"-1+1 



(111) y = (..'_i)-^J^:j(,^_i; 



