26 A. Berger, 



Pour À = 1 , ^ = O il en résulte 



xî 



T=t ''y g,(a;,i,o,n )r 



^^^^^ ' - to 1 . 2 . 3 . . . n- ' 



ou 



(144) /7, (.r , 1 , , n) = e-^x ^ (e^^"-') , 



et pour A = 1 , ^ = 1 nous obtiendrons des équations (141) et (142) le 

 développement 



xt 



ï=7 1 V g,C^,i,i,n )r 

 (145) e j_-^ _ ^ _______ , 



ou 



(146) H,{x,l,l,n) = e-^^(_e^œ'') . 



3) Par la substitution 



(147) y(a;) = É? ^ x^-^ 



nous déduirons de l'équation (131) le développement 



^'^^^ ' vrriï:^^ 2 ^ -£ 1.2. 3. ..«--' 



où la fonction H^{x ^ l , /n , n) est donnée par l'équation 

 (149) H^(x , l , /u. ^ n) = 6-^2-^ -— ( e ^^2n+i-2 j . 



Pour À = 2 on en déduit la formule 



ou 



Vl — 4ît.7; ~ «=o 1.2.3...« 



(151) ^,(.T, 2,^,n) = /^(e ^^^'•) 



