Sue les fonctions entières rationnelles, etc. 27 



Ponr /Li = on obtiendra des équations (148) et (149) 



3-X 



^ ^ V^rS^ 2 ^ „t 1.2.3...^ ' 



où 



(153) £f, (jr , X , , 7z) = .r-'- ~ {.x'-+^-') 



ou 



(154) H,(x,l,0,n) = {2n + X-2)(27i-\-X-B)...(n-}.l — l)x" . 



En substituant cette valeur de la fonction H^(x ., l , ^ n) dans 

 l'équation (152) et en y faisant ^ = 1 , nous obtiendrons le développement 



^,„. 1 ( i + yïm t)'-^ "y (n 4- Â - 1) (>i + À) . . ■ . (2 n + Â - 2) r 



^ ^vrriT^ — 2 — ' =„t 1.2.3..... 



_^ ;. (^4-l)(A + 2) , (À+2)(A + 3)(À + 4),3 

 "^l^ 1.2 ^ 1.2.3 "^" 



4) Substituons 

 (156) >(.) = (-^-l)"^^("^f 



dans l'équation (134), nous en obtiendrons, après quelques réductions 

 faciles, 



.^^^. 1 n-2tx + il—4:tx + éf \'~( x-2t-\l-4tx + 4t' 'Y 



^ ^]/l-4:tx + 4.f^ 2 ^ ^ x-1 ' 



^ "y- H,{x , l , fi , n)t'' 

 -'o 1.2.3...« ' 



où la fonction H^(x , X , lu, ^ n) est déterminée par l'égalité 



(158) ^3 (. , . , ^ , n) = (.^ _ ^rH^fi, \^^' - 1)"""" (|^)' 



