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'ans mes deux Mémoires de 1880 et 1883, insérés dans les Actes de 

 l'Académie des sciences de Stockholm et de la Société des sciences 

 d'Upsala sous les titres Sur les integrales définies des fonctions d'une va- 

 7'iable complexe et Sur le développement d'une fonction analytique pour un 

 contour de convergence qui renferme des infinis uniformes comme seuls points 

 critiques, Mémoires que je désignerai par les signes respectifs I et II, 

 j'ai traité des fonctions à des infinis d'ordres entiers et d'ordre nul. 

 Dans ce Mémoire je traiterai des fonctions à des points critiques d'or- 

 dres réels, cas très général qui par suite comprend comme cas particulier 

 nouveau celui de points critiques d'ordres fractionnaires et môme irra- 

 tionnels. Je traiterai d'abord la méthode générale d'intégrer une fonc- 

 tion à des points critiques d'ordres réels; puis je développerai l'intégrale 

 d'une irrationnalité algébrique; ensuite je développerai l'inversion de l'in- 

 tégrale d'une irrationnalité algébrique et sa dérivée logarithmique en 

 mettant au jour la propriété essentielle de ces fonctions que leur valeur 

 est indépendante du choix du réseau de périodes s'il y a plus que deux 

 périodes distinctes; et enfin je préciserai en détail la question générale 

 de trouver la somme des intégrales d'une même irrationnalité algébri- 

 que, les limites d'intégration étant les racines d'une équation algébrique 

 à coefficients variables, question qu'Abel a traitée généralement dans son 

 célèbre Mémoire parisien, mais qu'il n'a précisée en détail que pour 

 les fonctions elliptiques. 



Nova Acta Eeg. Soc. Se. Ups. Ser. III. 



