4 Göran Dillner, 



où Fç^{z) = F{z) et t\{z) ^ t\{z) ^ . . . sont, les valeurs qu'acquiert F{z} 

 après que z a décrit les cercles @ , •'î; , . . . , et de plus «3^ un point 

 sur la périphérie du cercle © , les ordres des points multiformes- 

 a^ , . . . , a,, étant supposés non moindres que (— 1); puis nous introdui- 

 sons dans les intégrales prises entre la limite inférieure z^ et les limites- 

 supérieures a, , . . . «i- , c , le développement 



(7) - log 



-h 



.. x — a 



, z — a X — a , 1 Ix — a\^ , 1 (x — a\^ 



h — a 1 (h — aV , 1 (h-a\'- 



où la condition de la convergence est contenue dans les deux inégalités- 

 entre les valeurs absolues ou tenseurs de (x — a) , (A — a) et (z — a) , 



(8) 



^-^!<i et rSi.-^|<i 



z — a 



(V. 



ensuite nous posons 



(9) 



1 



2ni 



r=k ra,—dr J. rb ,7- 



= - La-, [A = 1 , 2 , . . .] , 



où par suite les quantités L^, , L^ , . . . sont indépendantes de .x-; donc^ 

 à l'aide de (6), (7) et (9), l'identité (3) prendra la forme suivante, 



(10) 



, l^^-^dz = m(x-h)Jrv^~ 



F(z) log 



(s-I) 



J_ v' r^ii^Wwi^i; 



+ ÛilJ (7f^#'°*ïfi''^ + ^«-5(/o, 



où l'on a posé la série infinie 



(11) Six) = L,(x- a) + A ^—"^ + L, ^-^^-^1' + 



