6 Göran Dillner, 



grales du membre droit de (3) le développement (7), d'où l'on tire 

 l'identité 



z=a 



où les coefficients i^ , Zj , Lj , . . . seront déterminés, comme dans (10), 

 à l'aide de (13), et où le cercle de convergence est le même que dans 

 les développements (10) et (12), cercle pour qui, dans la dérivée de (14), 

 la série S'{.v) par suite est convergente. 



Remarque. Pour le cas que les ordres des points a^ , . . . , % sont 

 des nombres irrationnels, le développement (14) subsiste encore, ce qui 

 sera évident si l'on observe qu'un nombre irrationnel pourra être rem- 

 placé par un des deux nombres rationnels infiniment voisins entre les- 

 quels sa valeur est située, les deux valeurs de F{z) correspondantes à 

 ces deux nombres rationnels étant aussi infiniment voisines. 



Développement d'une fonction à points critiques uniformes. 



4. Pour le cas que la fonction Fiz) est uniforme, les points cri- 

 tiques öSj , . . . , fli étant des infinis d'ordres respectifs m^ , • • ■ , "** ■, l'iden- 

 tité (10) prend la forme suivante, 



(15) r^XîLrf.- = s«(^--/o-f^ /b(--)iogi- 



J,, [z — a) .s — 1 M z 



X 



)(s— 1) 



1 '■=* r© FÇz) , .' _ x , 

 + T^ — . 2i ^^— lo^ dz ' 



^ 2m ,'^,J i: — ay ^ z~h 



où la fonction S(a;), en vertu de (9), est nulle ce qui annonce que le 

 développement (15), comme n'étant borné que par le contour de con- 

 vergence C, est convergent pour tous points du plan au dehors des 

 cercles infiniment petits ,©,..., @ . 



Pour évaluer les intégrales circulaires de (15), nous posons [11(29)] 



iz-a;)-rFi=)=gXz) (r=l,2,...,Å0 , 

 d'où il s'ensuit [11(14)] 



