Développement d'une fonction analytique pour un contour etc. 7 



1 r@ 



(16) 



1 



^-^ loe; dz 



(r = 1 , 2 , 



ffM l^^..-.r*<"v-) 



m^ — 1 '(z — a)' z — Il 



,k) , 



le développement (15) étant par suite trouvé. 



La dérivée de l'identité (15) par rapport à x 



© 



17) ^^^) -m^ ^ l\ ^^'^ r" - -^ I r^__F(z)d^_ 



donne le développement de la fonction F{x) de cette manière. Nous 

 posons 



.7^ — a 



9 = 



z — a 



et, à l'aide de l'identité 



q-1 

 nous obtiendrons l'identité suivante, 



= 1 + <z + • • ■ + q"' 1 



(x - ay 



+ 



X — a 



+ • •• + 



{x - a) 



s-l 



+ 



(j _ ayÇx — z) 2 — a ' {z — ay ' ' {z — ay x — z 



-qui, introduite dans les intégrales circulaires de (17), donne 



(18) 



.© 



{x — ay 

 2 71 i J {z — ci)\x-z) 



F{z)d: 



1 r® r 1 

 = J-./ F(z)[^ 



ZTllJ ^Z — 



, x — a ^ |_ (^ - «)' ' 



F{z)dz 



a ' {z — ay 



- ay-' j,> _L / ^nf)± 



— aY^ "^ 271 i J x — z 



{irir 



ï 1 k(^ 



+ 



X — a 



Iz — a {z — ay 



{z - a) 



+ ••• + 



(x - g)'- 

 (. _ ay 



s— 1-1 )(m,,-l) 



+ 



1 / ^ ffri^) ^""-~^' 



m. 



r ^^3- 



