8 Göran Dillner, 



résultat qui, d'après II (30) et II (33), rend l'identité (17) à cette forme 



(19) F(a^) = F(a) + ^^ FXa) + . . . + Çlzi^ F(^-)(a) + m U - a)' 



+ 1 [At' + A^'Qc -«) + ... + Å':Ux _ a)'-'} +ï !— 1^ + • • • + 7-^i ' 



les quantités Ä^'' , ^'--^ , . . . , A'[U , G'{^ , . . . , G',:^ (c = 1 , 2 , . . . , Å-) étant in- 

 dépendantes de X. Ce développement, pour 9JÎ = , est identique à 

 celui de II (34), la moindre valeur de .s' qui annule la limite (5) pouvant 

 être finie ou infinie. 



IL DEVELOPPEMENT DE L'INTEGRALE D'UNE lERATIONNALITE 



ALGÉBRIQUE. 



Forme de l'irrationnaUté algébrique. 



5. Posons, pour e„ , ßj , . . . , e„ désignant des constantes, le pro- 

 duit suivant contenant m facteurs linéaires en x , 



(20) P{œ)=.e,{x-e,)...{x-e:) , 



et, pour n un entier positif, l'intégrale 



(21) . = rA^ , 



•^^"PC^?)" 



P{x) " étant rirraîionnalité algébrique; posons ensuite 



(22) x-e,= Cç-'', 



où C est une constante qui sera convenablement déterminée, est enfin, 

 pour m > n ^ 



(23) M " 



m — n 



