10 Göran Dillner, 



les coefficients Lg , L^ , L.^ , . . . étant déterminés suivant (13) par la 

 formule, 



(30) — ^ / f-^f ""= ^A_.(A =1,2,..), 

 où Zg a la valeur ;- 



P{aY 

 En comparant (9) et (30) on aura cette identité remarquable, 



(31) 2 \puz) "-PXz) " r^^- fe '-^.X^) " r^-û 



.r=a 



2- '- 1 ^<'">a=i,2,...), 



'•"•^ ' 'P(a-)" 



où Po(^) = -^(^) <5^ Pi{^) 1 • • • 1 -Pmi^) sont les valeurs qu'acquiert P{z) après 

 que ^ a décrit les cercles 0,..., ©, et où l'on a remplacé les limites 

 supérieures d'intégration (é^ — J,) , . . . , {e,„ — (T,„) par e^ ^ . . . , e,„ , puisque,, 

 d'après (27), les intégrales sont finies pour ces dernières valeurs. Pour 



— un entier, on a P,n{z) = P{z) et par suite la dernière intégrale à gauche 

 n 



de (31) égale à zéro. 



Si l'on multiplie l'identité (31), pour 1 = 1, par (—a) et que l'on 



depuis augmente a vers l'infini, on obtiendra l'identité 



(32) Z J }F._,(e) " - P.{z) " dz - jf "JP(.) " _ P^lz) " d. 



— ^ni lim - 



où le membre droit s'annule excepté le cas m = n qui donne une va- 

 leur finie. 



I 

 Développement de P intégrale (21) prise entre les points critiques e^ , . . , e„. 



7. Nous supposons pour plus de simplicité les points <?,,..., e„ 

 situés sur l'axe réel et rangés de manière que, la difference de deux con- 

 sécutifs entre eux 



