Développement d'une fonction analytique pour un contour etc. 11 



(33) i).,._,), = .^_,_^,.(r = 2,...,m) 



-étant prise pour diamètre d'un cercle, ce cercle ne renferme aucun des 

 autres points. Ce cercle sera donc un cercle de convergence du develop- ' 

 pement (28) et aura pour centre 



(34) a = ^ (.._, + e,) (r = 2 , . . . , m) . 

 Le développement (28) prendra alors la forme 



(35) A;,._,,, = f" —V = 5(0 _ Sie,._:) (r = 2 , . . . , m) , 



la valeur de a étant celle de (34). 



Développement de l'intégrale (21) prise entre le point critique e^ ßf' 7\ • 



8. Maintenant il reste de trouver l'intégrale prise entre une 

 limite finiç» et l'intini. Pour ce cas nous avons d'après (32), pour des 



valeurs différentes de P(^z) " et P^{z) " et pour m > n , 



(36) ) \Piz) ^-P,X=) "M^-= I I ]Pr-,iz) " ~P,(z) "[dz . 



"-of / '•=1 '^?» ( I 



D'un autre côté on a d'après (26) 



dx ,^^-i f* dS 



(37) ^U^ = _i)/C 

 -^- P(œf '"' ^(èf 



Pour M un nombre fractionnaire [(23)], on aura le développement 

 de (37) d'une manière plus commode si l'on pose s''^= X et par suite, 

 d'après (22), 



(38) x-e, = CX-' , 



d'oii Ton tire, en mettant, pour M = -^ une fraction irréductible , 



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(39) N^ m-2n ^g_^^q-.j^ ^ 



n p p 



