Développement d'une fonction analytique pour un contour etc. 13 



développemeut qui jouit de la propriété importante d'avoir au moins q va- 

 leurs différentes suivant que C~' dans (41) représente quelqu'une de ses q 

 valeurs. 



Remarque I. Les points e^ , . . . , e',„ étant situés sur l'axe réel, il est 

 tout indilFérent si on les suppose satisfaire aux inégalités e^> e.^> . . .> e^ 

 ou aux inégalités fj < ^2 < • • ■ < *^m • 



Remarque II. Les résultats obtenus dans ce n° s'étendront sans 

 difficulté au cas plus compliqué que les points e, , . . . , é-^ sont situés 

 d'une manière quelconque dans le plan. 



Calcul des dérivées de l'irrationnaliié algébrique. 



9. On exprimera les dérivées successives de (30) sous cette 

 forme symétrique. >• 



Posons 



/(0.) = P(^)"" 



et 



F f^^^ M ^ ^ ^ 1 ^ ' 



/(.t) n\e^ — x e,,-x\ 



alors on aura d'après un théorème connu, 



+yy^lFG^ = o,i,2,...) , 



où l'on doit substituer 



^ \_ 



A l'aide de ces formules on aura la dérivée de P[x) " d'un ordre 

 quelconque par des simples substitutions. 



Pour avoir les dérivées successives de 



/(x)=x-?>(xr" 



