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GÔKAN DiLLNEE, 



dans le développement (45) sous forme symétrique, on pose 



f(X) X ' n{l-H,X 



1-H^_,X{ ' 



d'où l'on tire 



/(Z)'+^ = {/(X) Yr = /(AO T- + 1/'(X) F^-" + ±ZzllfXX) F-^' + . .. 



+ /%r)F (. = 0,1,2,...) , 

 l'expression de F'' étant de cette forme. 



F' = ^-„ly/^ + 1^ 



m+' 



X'+' ' .n\il-H,X) 



q:r + --- + 





(i-^,„_,xy 



(s = 0,l,2,...). 



En employant ces formules on aura la dérivée de X" P{X) " d'un 

 ordre quelconque par des simples substitutions. 



III. DEVELOPPEMENT DE LINVERSION DE L'INTÉGEALE D'UNE 

 IREATIONNALITÉ ALGÉBRIQUE. 



Intégrales et inversions, heurs compléments. 



10. Si l'on met dans (26) 



e^ = li" 



(46) j C~i = _ 1 ou C-' = (- 1)^' , 



s = m , 

 on aura les deux intégrales 



"« d§ 



(47) u = rj-^ = r 



__ ^ 



■" P(^)" "- [ (1 _ H, -è") ... (1 - H^,, ■§")Y 



