Développement d'une fonction analytique pour un contour etc. 15 



où les limites d'intégration doivent satisfaire à la relation (22) mainte- 

 nant mise sous la forme, 



(48) œ - e,„ = CS-". 



Les inversions simultanées de ces deux intégrales sont définies 

 par les deux formules, 



I X = J(m) , 



(49) 



I X, = J(0) , 



et 



[ ë = S(u) , 

 (50) 



l s^o = 3(0), 



la liaison entre ces deux inversions étant, d'après (48), exprimée par 

 l'identité 



(51) J{u)-e,„=C^iiiy'' . 



Les dérivées de ces inversions s'expriment d'après (47) sous cette 

 forme, 



(52) ^ = J\u) = P[J{u)f = [.„(J(h) -e^)... (/(u) - e^)j , 

 du 



(53) ^ = 3'(n) = [(1 - H, 3(u)^) . . . (1 _ R^_, 3(«)-'0]" . 



La dernière intégrale (47) et son inversion (50) sont dites les 

 compléments de la première intégrale (47) et de son inversion (49). 



Propriétés analytiques des inversions J(u) et 3(u). 

 11. Si l'on met l'intégrale 



(54) rJ^^ = y^{a =1,2,..., m) 



et que l'on pose les n racines de 1 sous la forme, 



(55) fç = e~^ (p = 1 , . . . /z) , 



