16 Göran Dillnek, 



si de plus on prend la première intégrale (47) suivant le chemin de x^ 

 à e^, depuis q fois autour du cercle infiniment petit @, ensuite suivant 

 le chemin de ea à .f^ et de x^ à a-, on obtiendra, en posant 



(56) Gf = ;.„(1_.,) (^=1,2,. ..,n) , 

 l'intégrale suivante, , 



(57) Gf + .,u = T-^ ((, = 1 , 2 , . . . , n) , 



qui pour chaque valeur de a jouit de la propriété d'avoir n valeurs diffé- 

 rentes. L'inversion de l'intégrale (57) sera donc 



(58) .7(m) = J(G'/' + *,u) (p = 1 , 2 , . . . , n) . 



Les (71 — 1) différentes valeurs de C^' sont nommées -périodides de 

 l'inversion J{u). 



Si l'on remplace, dans l'identité (51), u par la valeur (57), le 

 membre gauche de cette identité, à cause de (58), ne change pas de va- 

 leur, d'où l'on tire l'identité 



(59) '^siuy = 3((xf + e.uY ((. = 1 , 2 , . . . , n) . 



Zéros et infinis de J(u). Zéros de (J(u) — e<,). 

 Zéros et i?) finis de 3(u). 



12. On a appelé toute valeur de u qui annule l'inversion J{u) 

 un zéro et toute valeur de u qui annule sa réciproque J~\ii) un infini 

 de J{ii) . 



Si l'on pose 



(60) A = f"^^ ^ 



on aura, puisque m = /^ -\' f^ i l'intégrale 



u-A=\ 



^■' dx 



" PCxy 



dont l'inversion sera exprimée par la formule 



