Développement d'une fonction analytique pour un contour etc. 17 



X = /j (il — ^) = J(.^0 > 

 = J, (0) = J(A) , 



(61) 



c'est-à-dire que A est un zéro de l'inveision J (u) . 



Je remarquerai qu'en mettant dans (48), pour M = ï- une fraction 

 irréductible, 



(62) 



C\ 



= ^.0- = l,2,...,;;) , 



leç intégrales (47) prennent la forme, 



r dx _ r^^ 



4 p(^)^ A [-(1 _ ijj^) . . . (1 _ iï,„_,^^^)f 



(63) 



.4 = 



f^^ 



c'est-à-dire que le zéro Aap ualeurs différentes. En faisant usage de 

 (58) pour rr = 1 , on tire de (61) ce résultat, 



Donc, si l'on pose 



(64) a = G'î«'^ + fçA (q=1.2,. . . ,n) , 



on en conclut qu'il y a au moins np zéros a de Vinversion J(m). 

 Si l'on pose 



(65) 5 = C ^^ , 



-"" Pix)" -> 



on aura, puisque u = f -\- T i l'intégrale 



B = 



l 



^ dx 



A p(xy 



dont l'inversion s'exprimera par la formule 



X = Jg (u — -ß) = J(u) 1 

 1 



(66) 







= J,(0) = /(5) , 



c'est-à-dire que B est un infini de Vinversion J(u). 



Nova Acta Beg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



