18 GÔRAN DiLLNEK, 



Si l'on fait décrire k x ^ fois le cercle infiniment petit @ , l'inté- 

 grale (43) prendra, à l'aide de (55), la forme suivante, 



(67) r*^^ = .p6((>=l,2,...,n) , 



Je, p(^^y 



c'est-à-dire qu'il y a au moins nq valeurs de cette intégrale. 



Maintenant l'intégrale (67), à l'aide de (54) pour a = 1 , se pose 

 sous la forme, 



•n Tn dx C'' dx , ri dx , , . 



B = r = / r + r = n + ^ e * ; 



par conséquent, en faisant usage de (58), on tire de (66) ce résultat, 

 ^ = J(B) = J(G['^ + ^çB) = J{y, + .,h) . 



Donc, si l'on pose 



(68) /3 = ;^, +*,6(î>=l,2,...,n) , 



on en conclut qu'il y a au moins nq infinis ß de l'inversion J(u). 

 Å l'aide de (54), puisque /J =y^^'' ^j^ , on aura l'intégrale 



(69) u -y,= r-^^ 

 dont l'inversion s'exprimera par la formule 



( ^ = Jz(:^ — yo) = -K^'') 1 



(70) (a =1,2-,..., m) , 

 I .„ = /3(0) =J(;g I 



c'est-à-dire que y^ est un zéro du facteur linéaire [J (u) — ea\ du produit 

 P[J(u)] , zéro qui en même temps, d'après (52), annule la dérivée J'(z<). 



Si l'on remplace dans (70), suivant (58), u par (?'/' + fpZi, on ob- 

 tiendra à l'aide de (56), pour v = u — y^ ^ la formule suivante, 



(71) J,{e,v) = J,{v) {Q=\,2,...,n) , 

 c'est-à-dire que l'inversion JgCv) est une fonction paire d'ordre n. 



