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les inversions uniformes ou les fonctions elliptiques, y ajoutées toutes les 

 fonctions qui sont liées à celles-ci par des relations algébriques; la 

 deuxième classe comprend les inversions multiformes ou les fonctions hy- 

 perelliptiques en sens général, les fonctions hyper elliptiques en sens restreint 

 étant caractérisées par w = 2 et m > 4 . 



Les trois points caractéristiques du complément 3 (m), c'est-à-dire 

 le zéro ß et l'infini y^ de 3 (m) et le zéro ;/^ (a = 1 , 2 , . . . , m — 1) de 

 (1 — i?^3(M)*')? o"t l^s ordres respectifs 31^ , ©^ , ©i dont les valeurs 

 s'obtiendront de cette manière. 



L'ordre /u d'un zéro ou d'un infini u^ de la fonction f{u) étant 

 déterminé par la limite 



a=u„ «=!/„ 



f7P,^ ,, / r„ ,, \ .fO^ j .f'(u) + {u — u,)f"( u) 

 (76) ^= / (._.0^_ I -j^^ 



= 1+ Uu-u,)m, 

 I /(") 



il s'ensuit, puisque 3'(/5), d'après (53), a une valeur finie, que 



7l = t 



(77) 5t, = / (u-ß)^=l , 



le point ß étant néanmoins un point multiforme de ^{u), autant que la 

 dérivée 3'(m) change de valeur pour u décrivant le cercle infiniment 

 petit (g) . 



D'après (53) on a 



3»_i¥r H,^(ur ^ ^ ff^-.^(ur I3'(t*) 



+ •• • + 



)^-iJ 



3'(") nlH,^ Çuy _ 1 ^ • • • ^ i?™_i3(M)^ - 1 -I ^(u) ' 

 d'où l'on tire, en accord de (76), 



c'est-à-dire, 



(78) a = - '" ~ '' =-M, . 



n — 1 



