Développement d'une fonction analytique pour un contour etc. 21 



Suivant (76), l'ordre de ;'^(o = 1 , 2 , . . . , m — 1) s'exprimera, à 

 l'aide de (50) et (53), de cette manière. 

 On a 



^•= / ^^-^^^^Tm7;#= / ^"-^°^ i-i/„i- . 

 = / (« - /ö) ^^i=i — 1 



(1 _ i?„^^) « 



où Q(^) = ^^^ ~ , pour ?< = /öl ä une valeur finie différente de zéro; 



(1 _ Hoî^y 

 par suite on aura 



^ 7'" (i-i^ar)g.a© 



/ îiz:2 (1 _ i7„r) « (1 _ Eon . §u 

 n 



ou tout simplement 



(79) (5, = 



n 



n — 1 



Par cela nous voyons que l'inversion complémentaire 3(tt) jouit 

 de la propriété remarquable que les trois points caractéristiques ß , y^ 

 et y^{o = 1 , 2 , . . . , »n — 1) , pour n = 2 et m > 4 , c'est-à-dire pour les 

 inversions hyperelliptiques en sens restreint, ont, suivant (77) — (79), des 

 ordres entiers, le zéro ß étant néanmoins, pour AI un nombre fraction- 

 naire, un point multiforme. 



Remarque 1. On obtiendra d'une manière plus rapide les nombres 

 caractéristiques de l'inversion complémentaire 3(i4) en se rapportant à 

 ceux de l'inversion J{ii). En effet, puisque, d'après (51) et (24), on a 



S'(W) 1 JXu) p. 1 rr cv/,.xJ/ _ J[u) - e„ 



on trouvera, pour u = ß ^ 



M 



