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de z. Il suffit pour ce but deux périodes distinctes, et s'il y en a plus 

 que deux on aura par suite le choix libre de prendre deux périodes 

 les plus convenables. 



Développemeni des fonctions (J(ti) — e,) et (J(u) — e^)" pour n = 2. 



16. D'après (75) le zéro /^ (a = 1 , 2 , . . . , m) de la fonction 

 {J(u) — eo) jouit de l'ordre 6 = 2, et cette fonction est par suite uni- 

 forme dans ce point. Donc, en prenant y^ pour centre du cercle de 

 convergence qui ne renferme aucun des infinis ß^ on obtiendra, suivant 

 (89), l'identité 



(93) J{u) _ ,, = 3TÎ + L„ + L, (a - yj + L, (u - y^- + . . . , 



où, puisque •/(;'J — e^ = , on aura 3Jl + X,-, = , les autres coefficients 

 Zj , Zj . . . . étant, d'après (91), déterminés par la formule 



(94) 1- j ju>(«) = X, (/.= 1,2,...). 



En observant que les dérivées d'ordre impaire s'annulent, l'iden- 

 tité ;^93) prendra la forme 



(95) J(«) = .„ + :Ç0:^ (« _ y^y + '^^ [u - y y + . . . , 



développement très remarquable qu'a donné Abel, dans son petit Mémoire 

 »Propriétés remarquables etc.», sous une autre forme pour évaluer les 

 inversions hj-perelliptiques en sens restreint. 



D'un autre point de vue le développement (95) mérite de l'atten- 

 tion comme étant identique, pour /o = ou x^ = e^ [(49)], à celui que 

 j'ai proposé dans la formule (14) de mon Mémoire sur la racine d'une 

 équation algébrique, inséré dans les Comptes rendus de l'Académie des 

 sciences de Stockholm pour 1885, n"' 4; car de ce développement et d'une 

 intégrale de la forme (21), pour n = 2, dépend en effet, comme il est 

 montré dans le Mémoire cité, la solution générale de l'équation algébrique. 



La fonction (./(m) — eoY dont le zéro y^ a l'ordre 1 est aussi uni- 

 forme dans ce point et aura par suite le même cercle de convergence 

 que la fonction {J(u) — eg). Donc, on obtiendra le développement suivant, 



(96) (J(m) _ .J^ = L, [u - y„) + L, {u _ y,)' + L,{u - y„f + . . . , 



