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les chemins d'intégration, allant du points z^ aux points critiques ß. 

 En posant, suivant II (29), 



(102) (^_aO^-5(z) = c/.(^) , 

 il s'ensuit, suivant (18), que 



1 r® dz 1 Ti 



(103) J^ / 3(.) -^'-^ = — i- 

 d'où l'identité (101) prend la forme suivante, 



u — z 



W-» 



(104) ^iu) = —Li I jiÄj ■ +m + s\u), 



M, — 1 ,,1 / (u — z) 



les coefficients L^ , L^ ^ L^ , . . . de la série S'(u) [(^5)] étant déterminés 

 par la formule 



(105) J— 3(u)--j^Z M^ -9)i 



= V,(X=1,2,...). 



En comparant les deux développements (100) et (104) nous voyons 

 que le développement (104) est la différence entre le développement 

 (100) et celui de la somme 



(.V,-,) 



1 %' I \^h{^) 



M,-1,Z \u-z 



Remarque. C'est particulièrement pour M un entier [(75)] que le 

 développement (104) sera employé, puisque, dans ce cas, l'inversion 3(u) 

 est uniforme dans tout le plan et par suite les coefficients />„ , ij , ig , . . . , 

 en accord de (86), sont nuls. 



Développement des fonctions (1 — Ho3(u)'*') et {1 — H(,3(u)'")" 



pour n = 2. 



18. D'après (79) le zéro /„ (o = 1 , 2 , . . . , ?n — 1) de la fonction 

 (1 — i?o3(w)'*0 jouit de l'ordre 2, et celle-ci est par suite uniforme dans 



