DÉVELOPPEMENT d'uNE FONCTION ANALYTIQUE POUR UN CONTOUR etc. 29 



ce point. Donc, en prenant ;'„ pour centre du cercle de convergence qui 

 ne renferme aucun des points critiques ß et ;'„,, on obtiendra, en accord 

 de (93), l'identité suivante, 



(106) 1 - F„3(m)'" = m + L, + L, (« _ ;-„) + L, ^u - y^y + . . . , 



ou 



ù, puisque 1 - //„ 3 (;'„)" = , on aura m + L^ = , les autres coef- 

 ficients L, , ij , . . . étant, suivant (94), déterminés par la formule 



"=ya 



(107) ^ (1 - H^^^urr = ii (^ = 1 , 2 , . . .) . 



Puisque les dérivées d'ordre impaire s'annulent, l'identité (106) 

 prendra la forme 



(1 _ // (y Y)" 



(108) 1 - R„^{iCr = ^ ^"Y/ - (u - Va? 



^ a-^^(..)T (.._,j^^.... 



La fonction {l — H^'^(iiYf dont le zéro y^ jouit de l'ordre 1 est 

 aussi uniforme dans ce point et aura par suite le même cercle de conver- 

 gence que la fonction {l — H^'i(iiY). Donc, on aura le développement 



(109) (1 - H„^(^uYf = A(« - ;0 + L,{u- YoY + • • • , 

 où les coefficients Zj , L^ , . . . seront déterminés par la formule 



(110) -i ■ [(l-^„3(u)-'')^f = i^A (^=1,2,...) , 

 toutes les dérivées étant finies pour u = y^. 



Développement de la dérivée logarithmique de Hnverdon J(u). 



19. En accord de (84) on aura le développement de la dérivée 

 logarithmique de J(ii) sous la forme suivante, 



(111) m^m + ±-'ï f®m . -^ + s'w , 



J(ii) 2m r=iJ J(j{z) n — 2 



