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GôRAN Dillner, 



où les valeurs «j , . . . , % représentent tous les zéros a et tous les in- 

 finis /3 dispersés sur tout le réseau de périodes infini, et où l'indice p 

 ne se rapporte qu'aux points multiformes /?. 

 Mais, d'après (18) et (75), on a 



(112) 



\TiiJ J{ 



(z) dz 



J{z) 





Çz — a) J'Çz) 

 u — z I , J{z) 



^^ = j ( s_ /3) -^eC^) 



1 



u — z 



1 



1 



u — a 



M 



u — ß 



27iiJ JçÇz) u — z \ ^ ' ' Jq{z') u — z 

 par suite le développement (111) prendra la forme 



(113) 'Ç(^ = g)i + ^-J:- 

 J (il) u — 



de S'{u) [(85)] seront déterminés par la 



?< — /5 • 



où les coefficients L^, ^ L^ ^ 

 formule 



(114) 



1 



J'(u) 



~m 



'J(u) 



= L,-^ (^=1,2,. 



+ i/^ 



1 



u — ß) 



) , 



le cercle de convergence étant borné, en accord de (86), par les chemins 

 d'intégration, allant du point z^ aux points multiformes ß et de plus, 

 pour n > 2 , aux points multiformes /„ (cr = 1 , 2 , . . . , m) *). 



En intégrant l'identité (113) entre les limites h et z«, on aura 

 pour résultat, 



u — a 



(115) log^ = 9)î(^^-A) + log 



n 



h 



n \ '^-J^ r 



^^(h-ß\ 



+ S(u)-S(h) , 



1) Dans mou Mémoire sur les inversions hypereiliptiques, inséré dans les Mé- 

 moires de la Société des Sciences physiques et naturelles de Boi'deaux, t. V (2^ Série), 

 Mémoire qui, puisque le point / est supposé uniforme, ne se rapporte qu'aux inver- 

 sions hyperelliptiques en sens restreint {n = 2), il y a un défaut en ce que la série 

 S'{u) manque dans la formule (27) de ce Mémoire. Ce défaut tire son origine de la 

 supposition que la dérivée logarithmique de l'inversion J{,u)^ comme n'ayant d'autres 

 points critiques que les infinis simples a et ß, serait uniforme, aucun égard n'étant 

 tenu au caractère multiforme du point ß. 



