Développement d'une fonction analytique pour un contour etc. 31 

 qui se pose sous la forme suivante, 



(116) 



./(».) = JÇh) 



II 



u — a 



h 



^3K(a-/,) ^S{k)-S(A) 



u-ßr 



II 



identité qui donne le développement de l'inversion J{u) en produit infini. 



Remarque I. De la même manière on aura le développement de 

 la dérivée logarithmique de la fonction [J{u) — ö^} (a = 1 , 2 , . . . , m) , 



dont les zéros y^ et les infinis /?, d'ordres respectifs et M [(75)], 



n — 1 



sont les infinis simples de cette dérivée logarithmique. De ce dévelop- 

 pement on tirera, pour a = m , celui de l'inversion complémentaire 



fj^u)-e„~" 



3(«) = 



C 



Remarque II. Pour le cas particulier n = 2 ei M un entier, l'inver- 

 sion J(iC) [(116)] est uniforme en tout point du plan, et les coefficients L^, 

 Lj , Zjj , . . . [(11)] sont, en accord de (86), nuls, le cercle de convergence 



s'étendant sur tout le plan. Ce cas comprend les développements des 



i_ 



fonctions elliptiques J{u) et 3(z<) = ( Z' ] en produits infinis. 



Limite de la différence d'une fonction f (u) et de l'intégrale circulaire 



— _ I _!^i — ^ pour u = a , a étant un infini uniforme, d'ordre m, de f (u). 

 2ti\J Vi — z 



20. Soit f(ii) une fonction à l'infini uniforme a d'ordre m, et 

 cherchons la limite , 



(117) x = lim !/(.)-! ç®nMi\. 



Si l'on pose, suivant (102), 



(118) 



(2_a)'"/(^) = .9(-') , 



