32 GôRAN Dillner, 



on aura, en accord de (103), ce résultat, 



(119) 



2m J 



f{z)dz 

 u — z 



1 



m 



I 



9{^) 

 u — z 



(m-l) 



^(«) + -Y-.9(«) + - • • + 



(m _ ay- 



m — 1 



-/»-')(«) 



{u — a)" 

 par suite la limite (117) se posera 



(u-arf{u)- 



L = lim 



= lim 



(«=o) 





(u - ay-' („_, 



m 



'(«) 



(z« — a)" 



.9(«)- 



u — a 





+ 



(w _ a)™-! 



m 



.9""""(«) 



(u — a)" 

 



Donc, en traitant la forme - de la manière ordinaire, on obtiendra 

 la limite cherchée sous cette forme, 



(120) i = l!!W . 



m 



Remarque. Le calcul de la fonction g{u) et de ses dérivées suc- 

 cessives, pour u = a, suivant (118), sera dans nos recherches facilité par 



la liaison -M^ = 3(..)-^ [(51)], les infinis de l'a fonction 'M^ 

 étant les zéros de l'inversion complémentaire S(it), et réciproquement. 

 Par une substitution tirée de cette liaison le membre gauche de (118) 

 se réduit, pour u = a, à la forme - qui sera traitée d'après des métho- 

 des bien connues. 



Application à l'inversion uniforme ou elliptique. 



21. Nous allons étudier en quelques points capitaux l'inversion 

 J(u) et son complément 3(m) pour le cas particulier 



f n^2 , 



(121) 1 



m = à , 



