Développement d'une fonction analytique pour un contour etc. 33 

 les nombres caractéristiques de J('m) étant par suite [(75)], 



nombres qui caractérisent ces deux inversions comme des fonctions uni- 

 formes en tout point du plan. 



Eu égard à (46), on aura, pour x^, = - et ^^, = 0, les deux inté- 

 grales [(47)], 



- 



1 



IX 



dS 



dont les inversions, définies par les formules [(49), (50)] 



X = J(u) , 

 1 



1 1 



1 



(125) 







= ^(0) , 



(126) 



I = 300 , 

 0=3(0) , 

 sont liées entre elles par l'identité [(51)] 



(127) JCu) -e, = 3(w)-^ , 

 et ont les dérivées [(52), (53)] 



(128) ^ = JXu) = [4 (J(îO - e,) [J{u) - e,) {J(u) - e,) f , 

 du 



(129) ^ = 3'(^0 = [il-H,^Cny){l-H,^(uy)f , 

 au 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



