Développement d'une fonction analytique pour un contour etc. 35 

 l'intégrale suivante, 



(138) 



^0 ra 



dont l'inversion par conséquent prendra la forme 



(139) S = sin am H,^ u = H,^ 3 («) , 



d'où l'identité (127) s'écrira 



J{u)-e, _ 1 



(140) 



E. 



sin^ara H^u 



De cette identité on tire les identités suivantes, 



et 



(141) 



(142) 



J{u) 



H, 



J(u) 



■'_2 



H, 



cos am H^u 

 . sin am H^u^ 



A am H}u 

 sin am H^ u J 



Done, ayant la connaissance des fonctions elliptiques étudiées générale- 

 ment par Abel et Jacobi, on connaîtra en -même temps, par les identités {1^9) 

 — (142), Vinversion J(u) et son complément 3(u), et réciproquement^). 



Ainsi, les deux périodes des membres droits des identités (140) 



— (142) étant 2 /t et 2iK^, il s'ensuit que les deux périodes de J{u) sont 



2 K K 



— p ) 22 — i ; de plus, on conclut des mêmes identités que les zéros dou- 



bles des trois équations (70) 



ont les valeurs 



J(.ïo) 



K 



''"Iff" 



= O (a = 1 , 2 , 3) 



K + iK, _ i K, 



1) Les propriétés de l'inversion J{u)., pour e, + e., + 63 = , ont été étudiées, 

 d'après une méthode particulière, par M. Weierstrass. 



