40 Göran Dillner, 



alors, nous obtiendrons, suivant (104), le développement 



(167) s(m) =.m + l2 l \i^\" + sxu) , 



où, d'après (119), 



(168) 1 7'j^Lr' = ^^M^ + /M^ + ,-fM_^ , 

 Il / r-M (^-n) (^^-rû lli^-rû 



les valeurs des limites giy^) , g'iy^) ^ g'Xy^) , • ■ • étant données par la 

 ;Liême dérivée de l'identité (166) (A = 1 , 2 , . . .) , 



(169) {u-y,r = / \9{4f'\^) + \ [9W]'f'''^{^^) 



On aura, d'après (120), la différence finie 



= 3'5 



(170) lim 



3 (m) 



1 / ( fl{z) )"-] g"'{r,) . 



=11 



2 ]u-z{ 13 



par conséquent, le cercle de convergence du développement (167) n'est 

 borné que par les chemins d'intégration, allant du point ^^ à tous les 

 zéros représentés par ß. 



Nous obtiendrons immédiatement le développement de la dérivée 



logarithmique — )-^^ suivant (113), et celui de J{ii) en produit infini 



suivant (116). Le développement de la dérivée logarithmique ^ ^ et 



celui de 3(i<) en produit infini se fera suivant les mêmes formules en 

 observant qu'à chaque infini y^ d'ordre 3 correspondent trois zéros ß 

 d'ordre 1, ces zéros et ces infinis étant dispersés sur tout le réseau de 

 périodes infini. 



Applications de cette nature pourront se multiplier d'une manière 

 illimitée. 



