42 GôRAN Dillner, 



(174) A(.) = -^i^z\, log K.^)-^riW/w , 

 Pixy ^=' yoW-^m.^)';foW 



où i//(.r) désigne un polynôme entier et rationnel de x dont le degré 



sera déterminé de manière que la dimension de ^^ '^^ ' ne surpasse 



ip{x) 



pas (— 1) , c'est-à-dire que 



(175) dim -^<^^ < (- 1) , 



(p{x) - 



condition à laquelle nous ajoutons la détermination 



i 



(176) dim -PW/M^ J , 



(T étant un nombre positif ou négatif ou nul. 



Je remarquerai d'abord que la valeur ^ = a;,, (r = 1 , 2 , . . . , ^) 

 annule nécessairement, dans (172), un des n facteurs 



(177) p^{x) = cp{x) - s^'Pixfxi'^) {ç = 0,l,...,n-l) , 



ainsi que la valeur x = A,, (r = 1 , 2 , . . . , ju) annule nécessairement, dans 

 (173), le même facteur, pour (pÇx) = ^oC-^O ®^ >f(^) =J'fo(^); j^ remarquerai 

 de plus qu'en posant l'identité (172), à l'aide de (177), sous la forme 



log G + M^ log (x - ^,)+ . . . + Alf, log (x-x^:) = logpo(^)+ . . . + log/^„_,(a!) 



ou obtiendra, pour x décrivant en sens positif le cercle infiniment petit 

 ©, le terme 27iiMr ajouté au membre gauche de cette identité, d'où 

 l'on conclut, si pSx) est le facteur qui s'annule pour 3; = ,^;^, que log p (a;) 

 doit nécessairement être augmenté par le même terme 2niMr pour x 

 décrivant le même cercle; de même on conclura, si p*'"(a;) désigne la 

 valeur de p^^x) pour (p(x) = %(x) et x(x) = XoQ«) 1 1"® ^^g Pf(x) doit 

 nécessairement être augmenté par le terme 2 ni Mr pour x décrivant en 

 sens positif le cercle infiniment petit @ . 



Maintenant, la fonction A{x) jouit de la propriété remarquable 

 que le point a; = e^ ('" = 1 , 2 , . . . , m) est un point uniforme de A (x) ; 

 car, pour x décrivant en sens positif le cercle infiniment petit © , 



