Développement d'une fonction analytique pour un contour etc. 45 



où les limites d'intégration doivent satisfaire à ces deux systèmes 

 d'équations, 



i>,C*.) = et 74«'(/o = o-=i,2,...,^) . 



Par rapport à ces formules les formules (180) — (182) sont dites 

 principales. 



Remarque IL En dérivant l'identité (180) .■* fois par rapport à a 

 qui est tout indépendant, on obtiendra l'identité 



où les limites d'intégration satisfont encore aux équations (181) et (182). 



Théorème de multiplication et â^addition des intégrales. 



24. A cause de racines égales de l'équation (172), les équations 

 suivantes, au nombre de (J/j + • . • -{-M fi), doivent être satisfaites, 



(183) /7(.) = 0, __ = 0,..., -^^-^ 



= (r = 1 , 2 , . . . , ^0 , 

 système d'équations qui, d'après (181), pourra être remplacé par le suivant, 



X=Xj. 



(184) / Po(^) = 0, / __ = 0,.._., / ~~j^^^ 



= (r = 1 , 2 , . . . , ^.) ') , 



1) L'équivalence des deux systèmes (183) et (184) sera évidente si l'on pose 

 Q{x) = ^Ji(x) . . . iJ„_i(^) , d'où la A'^™** dérivée de l'identité (172) par rapport à x prendra 

 la forme (2=1,2,...) 



GlJixj^ = p,(:x) Q'\v) + ~p',ix) (?'^-"(x) + ^J^^p;(x) Q'^-'\x) + . . . , 



identité qui montre que le système (183) pourra être remplacé par le système (184). 



