48 Göran Dillnee, 



donc enfin, en transformant cette identité par l'identité 



d log (a° — xV) ^ a a"-' _ 1 , 1 1 



t/a a" — Xr a - a,,. a — OT^x^ ' ' ' a — O'I^Xr 



et intégrant le résultat, on obtiendra l'identité cherchée 



(195) T^.T— '^^"'■^'^''■^ 



(^) i^-)^ 



où les limites d'intégration doivent satisfaire à ces deux systèmes 

 d'équations, 



(196) p/^.) = (fix;) - Pix;)' Xi^r) = (r = 1 , 2 , . , . , ^) 

 et 



(197) pf (A„) = %{K) - P(A,)" ;fo(/'") =^ f (r = 1 , 2 , . . . , ^) . 



Théorème de multiplication et d'addition des intégrales d'une irration- 



nalité paire d'ordre a. 



26. En accord du système (183) nous tirons ici de (192) les 

 équations suivantes, au nombre de (ü/, -}- . . . -)- Mf^) , 



x—x, 



I 



ncx) - / ^^iM - / d'''-'" (x) 



IJ{X)-Ö, I ^^^^^ _U,..., I ^^^^„y,,_. 



= (r = 1 , 2 , . . . , ^0 , 

 système d'équations qui, d'après (196), pourra être remplacé par le suivant, 



x=x. 



I 



= (?■ = 1 , 2 , . . . , u) , 



