Développement d'une fonction analytique pour un contour etc. 49 



où les paramètres variables indépendants ,(/o , . . . , <;,, et /to , . . . , Ax_i n'en- 

 trent que linéairement; mais ce système, en employant la substitution 



(198) ' x''=:i/ 



et, par suite, les équations (193) sous la forme 



P(y) = a„ + a, .V + . . . + a^f , 



*(y) = y"(^o + .Vi ?/ H 1- ^-^y) , 



^(.y) = ^'o + ^-i.y + 1- A-v-iy"-^ + y" , 



se transformera en le suivant. 



(199) 



'J=!/r 



(200) / p,(y).0, l %Û0 = „,..., / '^Ù^,0(,.-l,2,...,^), 



OÙ l'on a posé 



(201) po(y) = *(y)_PCy)'x(3/) . 



Puisque le nombre des paramètres variables indépendants g^, . . . ^g^ 

 et ^0 7 ■ • • 1 ^'x-i est (r -|- ;{ -j- 1) , il s'ensuit qu'en éliminant ces paramè- 

 tres du système (200) il y aura, parmi les quantités y^ , . . . , y^ , D 

 variables dépendantes, D étant déterminé d'après (185). Si l'on désigne 

 par E un nombre entier qui satisfait à la condition 



(202) E> — — ~ , 



n 



nous définissons y. par l'égalité 



(203) V = E+'''- ; 



donc, puisque le degré de l'équation (192), par rapport à x" ^ est 



(204) (r0+l)'i = i¥.+ ...+ilf, , 



a 



on obtiendra, d'après (185), la valeur suivante du nombre D des variables 

 dépendantes dans les résultats d'élimination, 



(205) D==(i'a+\)''--2rJrE-l, 



a 



D et E ayant en même temps leurs moindres valeurs. 



Nova Acta Eeg. Soc. Se. Ups. Ser. III. 7 



