Développement d'une fonction analytique pour un contour etc. 51 

 (210) '£ i/ ^pM^i^ = (k^O.l, . . . , E-2) . 



La somme des intégrales de la deuxième espèce (y = 1 -\. k -\. z) 

 prendra, pour tî < , la forme 



(211) l"i¥, p'M^f 





(l=E- 1) 



et, en vertu de (174), pour (^ = 0, la forme suivante, 



(212) T M. r'-^^4^ = _ ^ ï ., log An^i (A = ^- 1) ! 



^y^"' désignant le coefficient de x" dans la fonction q^^Qic). 



Remarque. Pour (f > ou r < \- y. et pour r > 1 -l. À + z dans 



(179), la formule (206) ne donne que des intégrales de la première espèce. 



Dans ce cas, pour — un nombre fractionnaire, M^ = . . . = Mfi = 1 et 



n 



x{x) = "^ 1 on obtiendra un théorème d'addition h la moindre valeur de fi,. 

 Ainsi, pour n = 2 , 7« = 3 , 7' = 1 et par suite /* = 3 , on am-a ce 

 théorème d'addition bien connu. A la somme des intégrales de la pre- 

 mière espèce 



correspond la relation suivante, obtenue en identifiant les coefficients de 

 a:' dans (172), 



ç't 



X, + X, + X, =^ ^ + e, + e, + e, , 



relation qui, combinée avec le résultat d'élimination, tiré de (181) (?• = 1, 2), 



_ P(^,)^-P( ^,)- 



.Vl — r 



X. — Xi 



