52 Göran Dillner, 



consistue le théorème d'addition cherché qui ne contient qxxhme variable 

 dépendante X3 parmi les trois variables x^ , x^ , Xg . 



De même, on obtiendra ce théorème d'addition analogue, pour 

 n = 2 , m = 5 , v — 2 et par suite /u = o . En effet, à la somme des in- 

 tégrales 



iTMfû^^i) (A = 0,1) 



correspond cette relation, obtenue en identifiant les coefficients de x* 

 dans (172), 



gî 



^0 



où (/2 se déterminera en fonction des variables indépendantes xi , X2 ■, x^ 

 par le quotient de deux déterminants tirés de (181) (r = 1 , 2 , 3) , le 

 théorème d'addition ainsi établi contenant les deux variables dépendantes 



X, et «5 . 



Dans ces deux théorèmes d'addition il y a de plus une multitude 

 de formules provenant des propriétés symétriques des racines de l'équa- 

 tion (172). 



Des théorèmes d'addition analogues s'établiront pour les intégrales 

 hyperelliptiques en sens restreint (n = 2) , m étant un nombre impaire. 



Trois espèces des intégrales (195). 



28. Si l'on suppose dans l'intégrale (195) que a qui est tout in- 

 dépendant converge vers l'infini, on aura la limite 



Ym^ r^<:^ = _llima^(a) , 



i^^'^) r=-, Jk T.^ x:: <^('' = h) 



P{xy 



où les intégrales sont classées comme dans le n° précédent. Eu met- 

 tant ^j[x) sous la forme 



(214) V';!^) = K + kx''+...+ h_,x^^'> + x^" 



on obtiendra, en vertu de (179), (202) et (203), pour J < ou 



î' + - > ^*-|-;f dans (17( 

 a n 



mière espèce {f > ^ -f- /f), 



1 ??i 



y + -^ — \- x dans (176), le système suivant des intégrales de la pre- 



