54 Göran Dillner, 



Pour n = (7 = 2 , 111—3 et par suite /u, = 3 , on obtiendra un théo- 

 rème d'addition analogue, à une variable dépendante x^ parmi les trois 

 variables x^ , œ^ ^ œ^ , la somme des intégrales de la deuxième espèce étant 

 exprimée suivant (217) (^=1) et celle des intégrales de la troisième 

 espèce suivant (195). 



Des théorèmes d'addition analogues s'établiront pour les intégrales 

 hyperelliptiques en sens restreint (n = = 2). 



Remarque. Pour la valeur (5'>0 ou r -}- ~ < \- ^ et pour 



on 



v>l-\-y. dans (179), la formule (213) ne donne que des intégrales de 



la première espèce. 



Manière de diminuer, dans les résultats d'élimination, le nombre des 

 variables indépendantes jusqu'à une. 



29. Le nombre des variables dépendantes dans les résultats d'éli- 

 mination, tirés du système (184), étant D = v{n — 2) + E—l [(189)], il 

 s'ensuit que l'on diminue dans ces résultats d'élimination le nombre des 

 variables indépendantes jusqu'à une si l'on pose dans (189) 



(218) . ^ = D + 1 = î'(n-2) + ^ , 



ayant, d'après (188), les valeurs des entiers positifs u/j , ... , M^ déter- 

 minées de manière que leur somme soit égale au degré ru' de l'équation 

 (172). Ainsi, pour 7^ = 2, c'est-à-dire pour les intégrales elliptiques et 

 hyperelliptiques en sens restreint, on obtiendra [(186), (187)] 



/^ = jE; et 2(^ -f- ;f) = ^fj -f \- M^ , 



formules qui, pour ;; = , donnent, pour m = 3 et m = 4 , les égalités 

 ^t = 2 et if j + if 2 = 4 , et, pour m = 5 et m = 6 , les égalités /.1 = 3 et 

 i/j + ifs -f i^n = 6 , et ainsi de suite. 



Le nombre des variables dépendantes dans les résultats d'élimi- 

 nation, tirés du système (200), étant D = [va ^ l)'! -2r + E - \ [(205)], 



il s'ensuit que l'on diminue le nombre des variables indépendantes jus- 

 qu'à une si Ton pose 



(219) //. = X> + 1 = (;'a + l)--2r + ^ , 



