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qui, pour x,. = Ä^(r =1,2,...,«), change en le suivant [(182)], 



(224) ip,,{K) - P^Qi:) ^ = (r = 1 , 2 , . . . , ,u) . 



La somme des intégrales de la lyremière espèce (210) prend main- 

 tenant la forme 



(225) T riM^ _ o (il = O , 1 ,...,£- 2) , 



"=' \ p{_xY ■ 



où, pour ,« = r et pour la moindre valeur de E [(186)], on a 



(226) l^ = E ; 



donc, le nombre des variables indépendantes est, en vertu de (218), di- 

 minué jusqu'à une. Pour ÜJ > 2 , le système (225) a acquis un emploi 

 particulier dans la théorie des fonctions dites abeliennes, par rapport 

 auxquelles on doit observer que, quelles que soient les fonctions de 

 plusieurs variables que l'on emploie pour remplacer les paramètres 

 _(7g , . . . , ^^ , le nombre des variables indépendantes, parmi ces plusieurs 

 variables, ne pourra jamais surpasser celui des variables indépendantes, 

 parmi g^ , . . . , y^ , égard dû étant tenu au caractère multiforme des in- 

 versions hyperelliptiques. 



La somme des intégrales de la deuxième espèce est donnée par 

 les formules (211) et (212) pour vl/j = . . . = i¥^ = 1 . 



Pour f)' > ou — > r ^ 1 -\- 1 [n° 27 Remarque^ il n'y a que des 

 n 



intégrales de la première espèce. 



Ainsi, pour m = 3 , j' = 1 , *• = 1 et par suite ^ = 2 , on aura ce 

 théorème d'addition, à ime variable indépendante ,r,. À la somme des 

 intégrales [(225)] 



r=2 rx^ J 



P(.ry 



correspond la relation suivante, obtenue en posant a- = e^ dans (222), 

 qui, combinée avec le résultat d'élimination, tiré de (223) (r =1,2), 



