58 Göran Dillner, 



U-^.)— ir + fe-^.)— % + U-^,)— ^ = ((> = 4,5) 



Pi^XrY PUT p(x,r 



qui se transforment en les suivantes 



et tCt et Xa Q. iî,'o ,-. 



P{x,f P{:c.:f P{x,)^ 



th ^ tt fcC- äj^ Ct 0^2 Ojq, Q. U/n y-\ 



Pix,f p(x,f p(x,y ~ 



ce qui convient aux intégrales proposées. 



Des théorèmes d'addition analogues, à une variable indépendante, 

 s'établiront pour toutes les intégrales hyperelliptiques en sens restreint. 



Si l'on pose dans (193), pour x{x) = 1 , 



I P(x) = (1 - H,„x') ... (1 - H„,+,_,x')P,(x) , 



(227) ' 



1 cp(x) = [(1 _ H^x') ... (1 - H,^+^-sx')^fcpXcc:) , 



le facteur [(1 — H^x^) ... (1 — H,„+t_,x)] étant par suite contenu dans 

 la fonction (p,(x), on aura, au lieu de (192), l'identité suivante, de degré 

 fi = 2i'-{-l — s par rapport à x% 



(228) Gn{x) ==G{x'-x^)... {x' - 4) = </^,(x)^ - P.{x) 



= iVsix) ~ P.ix)^) (cp.ix) + P^ixY) , 

 identité qui donne ce système d'équations [(196)], 



(229) cp,{x,) - PU)^ = (.= 1,2,...,^), 



qui, pour Xr = h^{r = 1 ^ 2 , . . . ^ /u)^ change en le suivant [(197)], 



(230) yo.(/0-P.(Ä.)^ = (r = l,2,...,^) . 



Ici, la somme des intégrales de la première espèce (215) prend la forme 



