Développement d'une fonction analytique pour un contour etc. 59 



(231) 'l r^^i^^O (/ = 0,1,..., (i;_l)) , 



où, pour s = y et pour la moindre valeur de E [(202)], on a 



(232) fj, = E+\ ; 



donc, le nombre des variables indépendantes est. en vertu de (219), di- 

 minué jusqu'à une. 



La somme des intégrales de la deuxième espèce est donnée par 

 les formules (216) et (217) pour ili, = . . . = Mf, = 1 . 



Ainsi, pour m = 2 , r = .s = 1 , P^(oc) = l — H^x' et ,« = 2 , on 

 aura ce théorème d'addition, à une variable indépendante^ r^i . A la 

 somme des intégrales 



-'A P(x)* 



correspond la relation suivante, obtenue en identifiant les tei'mes indé- 

 pendants de a-^ dans (228), 



relation qui, combinée avec le résultat d'élimination, tiré de (229), 



_ POo^ (r = 1 , 2) , 



donne le théorème d'addition en question. 



La somme des intégrales de la deuxième espèce se trouve immé- 

 diatement suivant (216). 



On vérifiera ce théorème en prenant la différentielle logarithmique 

 de la relation (228), pour x^ = i/r% ou 



(1 - H,xï)(l - H,.rï) = ^^^^Mlh^ , 



cette différentielle devenant 



ccidwi x^dœ^ dg^ 



\-H,o^{ l~H,x\ H,g, 



