Développement d'une fonction analytique pour un contour etc. 63 



-«■'l + '''2 + -^'s == 



PU)*-PU)^' 



Xi — X-i 



+ Ê'i + eo + es 



en celui de l'invereion J(«) [(125)], ayant dans ce cas /ij = /«2 = /h = - , 

 J(u) pair et J'(u) impair [(128)], 



./(zi] ± U2) + /(;i,) + '/(ih) 



J"(mj) — ^/(ms) 



4- e?! + (?2 + 63 , 



OÙ les variables u^ et u^ sont toutes deux indépendantes. 



3° Pour Hi = 3 , j' = s = 1 et ^t = 2 , on transformera le théorème 

 d'addition des intégrales [n" 29] 



Ui — ^\l{xi — e^) = (f, — Ö3) (<?2 — 03) , 



en celui de l'inversion J{ii) [(125)], ayant dans ce cas h^ = - , Ag = «^3 et 



M, 4- u, = ^, = ;.3 = 1^ [(240), n^ 21] , 

 Ht 



{J(ui) — 63) (-/(îO — Ö3) = («?i — <'3)ie^ — <?3) , 



J(Ui) — 63 J(ll2) — fis 



où la première identité s'accorde, en vertu de (140), à l'identité bien 



connue s n (m — i A'i) = ~ . 



k s nu 



4° Pour n = 2 , m = 5 et /u = B , on transformera le théorème 

 d'addition des intégrales [n" 29] 



(eç — x^){eç — Xi){eç — x^) = {.e^ — e;){eç — ^^(öp - ^3) (p = 4 , 5) , 



PixJ 



P{x.T 



PM' 



ix, — ej {x, — e.) {x2 — 64) {x2 — e-J (xg — ej (^3 — e.J 



