-L'axis un mémoire, inséré dans les Acta Soc. Se. Ups.^), j'ai déterminé 

 la condition nécessaire et suffisante, pour que l'on puisse satisfaire à 

 l'équation dififérentielle linéaire du second ordre 



(a„ œ' + 2 a, w + a^) ^ + (6„ a- + b^) ^ + c,y = 

 a ,T cl, v 



par une fonction entière et rationnelle de la variable x, et en même 

 temps j'ai déduit une expression analytique de cette fonction dans tous 

 les cas, où la condition sus-dite est remplie. Parmi les fonctions de ce 

 genre on peut mentionner les polynômes, qu'on obtient de l'expression 



F„ = 2 cos in arc cos -j 



en y faisant n successivement égal à 0,1,2,3...., et dont on fait 

 usage dans la théorie des équations binômes ^). La fonction y = V„ 

 satisfait à l'équation différentielle 



U' tA/ CL iL 



A cette espèce de fonctions appartiennent aussi les polynômes de 

 M. Hermite '^), qu'on obtient de l'expression 



1) A. Berger, Sur les fonctions entières rationnelles, qui satisfont à une 

 équation différentielle linéaire du second ordre. Upsal 1892. 



2) J. A. Serret, Cours d'Algèbre supérieure. Quatrième édition Tome I. 

 Paris 1877. p. 235—242. 



3) H. Laurent, Traité d'Analyse. Tome V. Paris 1890. p. 212—215. 

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